6) 0.2(5) = x
10x = 2.(5)
100x = 25.(5)
100x - 10x = 25.(5) - 2.(5)
90x = 23
x = 23/90
========
5)
это арифметическая прогрессия (Ежедневно расцветает на одно и то же количество цветов больше по сравнению с предыдущим днем)
a(1) = 42
S(10) = 900
n = 10
надо найти 10-й член
S(n) = (2a(1) + d(n - 1))/2 * n
S(10) = (2*42 + 9d)/2 * 10 = 900
84 + 9d = 180
9d = 96 (можно дальше не делить, нам надо 9d)
d = 32/3
a(n) = a(1) + d(n - 1)
a(10) = 42 + 9d = 42 + 96 = 138
=========
4)
b(n) = b(1)*q^(n - 1)
b(n) = b(n-1)*q
---
b(6) - b(4) = 56
b(3) - b(5) = 14
b(1)q^5 - b(1)q^3 = b(1)q^3(q^2 - 1) = 56
b(1)q^2 - b(1)q^4 = b(1)q^2(1 - q^2) = 14
делим первое на второе
b(1)q^3(q^2 - 1) / b(1)q^2(1 - q^2) = 56 / 14
-q = 4
q = -4
b(1)(-4)^2(1 - (-4)^2) = 14
b(1) *16*(-15) = 14
b(1) = - 14/(15*16) = -7/(8*15) = - 7/120
q = -4 b(1) = -7/120
==========
3)
a(n) = a(n - 1) + d
a(3) - a(1) = 8
a(2) + a(4) = 14
S(n) = 111
n - ?
a(1) + 2d - a(1) = 8
a(1) + d + a(1) + 3d = 14
2d = 8
2a(1) + 4d = 14
d = 4
a(1) = -1
S(n) = (2a(1) + d(n - 1))/2 *n
222 = (-2 + 4(n - 1))*n
222 = (-2 + 4n - 4))*n
111 = (2n - 3)n
2n^2 - 3n - 111 = 0
D = 9 + 4*2*111 = 897
√897 - решений нет при таких условиях
a(n) = -1, 3, 7, 11, 15, 19, 23, 27, 31
S(8) = 104
S(9) = 135
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
6) 0.2(5) = x
10x = 2.(5)
100x = 25.(5)
100x - 10x = 25.(5) - 2.(5)
90x = 23
x = 23/90
========
5)
это арифметическая прогрессия (Ежедневно расцветает на одно и то же количество цветов больше по сравнению с предыдущим днем)
a(1) = 42
S(10) = 900
n = 10
надо найти 10-й член
S(n) = (2a(1) + d(n - 1))/2 * n
S(10) = (2*42 + 9d)/2 * 10 = 900
84 + 9d = 180
9d = 96 (можно дальше не делить, нам надо 9d)
d = 32/3
a(n) = a(1) + d(n - 1)
a(10) = 42 + 9d = 42 + 96 = 138
=========
4)
b(n) = b(1)*q^(n - 1)
b(n) = b(n-1)*q
---
b(6) - b(4) = 56
b(3) - b(5) = 14
---
b(1)q^5 - b(1)q^3 = b(1)q^3(q^2 - 1) = 56
b(1)q^2 - b(1)q^4 = b(1)q^2(1 - q^2) = 14
делим первое на второе
b(1)q^3(q^2 - 1) / b(1)q^2(1 - q^2) = 56 / 14
-q = 4
q = -4
b(1)q^2 - b(1)q^4 = b(1)q^2(1 - q^2) = 14
b(1)(-4)^2(1 - (-4)^2) = 14
b(1) *16*(-15) = 14
b(1) = - 14/(15*16) = -7/(8*15) = - 7/120
q = -4 b(1) = -7/120
==========
3)
a(n) = a(1) + d(n - 1)
a(n) = a(n - 1) + d
a(3) - a(1) = 8
a(2) + a(4) = 14
S(n) = 111
n - ?
a(1) + 2d - a(1) = 8
a(1) + d + a(1) + 3d = 14
2d = 8
2a(1) + 4d = 14
d = 4
a(1) = -1
S(n) = (2a(1) + d(n - 1))/2 *n
222 = (-2 + 4(n - 1))*n
222 = (-2 + 4n - 4))*n
111 = (2n - 3)n
2n^2 - 3n - 111 = 0
D = 9 + 4*2*111 = 897
√897 - решений нет при таких условиях
a(n) = -1, 3, 7, 11, 15, 19, 23, 27, 31
S(8) = 104
S(9) = 135