В равностороннем треугольнике АВС на стороне АВ отложен отрезок АА1 = 1/3АВ, на ВС – отрезок ВВ1 = 1/3BC и на СА – отрезок СС1 = 1/3СА. Докажите, что треугольник А1В1С1 равносторонний.
Помогите !!!
Помогите !!!
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
ΔABC - равносторонний, поэтому 1/3 каждой стороны равны между собой, и оставшиеся 2/3 каждой стороны равны между собой.Рассмотрим 3 треугольника
ΔAA₁C₁ ΔBB₁A₁ ΔCC₁B₁
1) AA₁=BB₁=CC₁ как 1/3 равных отрезков
2) AC₁=BA₁=CB₁ как 2/3 равных отрезков
3)∠A=∠B=∠C=60°
Значит,
ΔAA₁C₁ = ΔBB₁A₁ = ΔCC₁B₁
по двум сторонам и углу между ними.⇒
A₁C₁ = B₁A₁ = C₁B₁ ⇒
ΔA₁B₁C₁ - равносторонний