Verified answer

Ответ:

Решить дробно-рациональное уравнение .

[tex]\displaystyle \bf \frac{2x^2+2}{x^2-9}-\frac{x+1}{x+3}=\frac{3x+1}{3x-9}\\\\\\\frac{2x^2+2}{(x-3)(x+3)}-\frac{x+1}{x+3}=\frac{3x+1}{3(x-3)}\ \ \ ,\ \ \ ODZ:\ x\ne \pm 3\\\\\\\frac{2x^2+2-(x+1)(x-3)}{(x-3)(x+3)}=\frac{3x+1}{3(x-3)}\\\\\\\frac{2x^2+2-(x^2-2x-3)}{(x-3)(x+3)}-\frac{3x+1}{3(x-3)}=0\\\\\\\frac{3(x^2+2x+5)-(3x+1)(x+3)}{3(x-3)(x+3)}=0\\\\\\\frac{3x^2+6x+15-(3x^2+10x+3)}{3(x-3)(x+3)}=0[/tex]

[tex]\bf \displaystyle \frac{-4x+12}{3(x-3)(x+3)}=0\\\\\\-4x+12=0\\\\4x=12\\\\x=3\notin ODZ[/tex]  

Уравнение не имеет решений, так как полученное значение переменной х не входит в область допустимых значений .    

Ответ:   [tex]\boxed{\boldsymbol{x\in \varnothing }}[/tex]   .