3(x^2-x+1)^2 - 5(x+1)(x^2-x+1) - 2(x+1)^2=0 Помогиье пожалуйста. Created by westgold98. matematika-ru

3(x^2-x+1)^2 - 5(x+1)(x^2-x+1) - 2(x+1)^2=0 Помогиье пожалуйста...

July 2022 1 3 Report

3(x^2-x+1)^2 - 5(x+1)(x^2-x+1) - 2(x+1)^2=0

Помогиье пожалуйста

Answers & Comments

KayKosades Легко видеть, что это уравнение является однородным.
Поэтому для его решения поделим обе части на (x+1)² убедившись, что x=-1 не является корнем.
$3 (\frac{x^2-x+1}{x+1} )^2-5\frac{x^2-x+1}{x+1}-2=0 \\ 
\frac{x^2-x+1}{x+1}=t \\ 
3t^2-5t-2=0 \\ 
t=- \frac{1}{3} , t=2 \\ 
\frac{x^2-x+1}{x+1}=- \frac{1}{3} \\ 
\frac{x^2-x+1}{x+1}=2

$
Первое из полученных уравнений не имеет корней.
Корни второго и ответ:
$x= \frac{3- \sqrt{13} }{2} \\ 
x=\frac{3+\sqrt{13} }{2}$

3 votes Thanks 1

linklimova Как убедились. что х= -1 не является корнем?

linklimova и как определили, что первое уравнение не имеет корней?

KayKosades Подставил и посчитал)

KayKosades а здесь просто не расписывал решение полностью. в конце концов это уже обычные уравнения уровня восьмого класса

linklimova Спасибо.

linklimova А для чего нужно было убеждаться, что х= -1 не является корнем?

KayKosades Мы имеем право делить (и умножать тоже) уравнение на какое то выражение, только когда уверены что оно не равно 0, иначе это неравносильное преобразование и мы можем потерять корни или вообще черт знает к чему придти. (x+1)^2=0 при x=-1. Поэтому мы убеждаемся, что x=-1 не является корнем, а значит мы точно ничего не потеряем и не разделим случайно на ноль. ну и делим спокойно.

linklimova Вот теперь понял. На 0 делить нельзя. Спасибо. Понял. Это считается несложное уравнение за 8-й класс?

KayKosades У автора написано 5-9. Так что может за 9. Не помню

linklimova Понял. Спасибо.

Answers & Comments

23 osvobodites ot irracionalnosti

tex]...

skolko elektronov bylo snyato pri trenii so steklyannoj palochki esli ee zaryad ra

triugolnik avs ugol a90 gmpotinuzavs8sm sinus alfa 30 gradus s po

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social