Ответ:

Метод Гаусса решения систем линейных уравнений .

Преобразовываем расширенную матрицу системы к ступенчатому виду с помощью элементарных преобразований матрицы .

[tex]\left(\begin{array}{cccc}3&2&2&|\ \ \ \ 1\\2&-3&-1&|\ \ \ \ 3\\1&1&3&|-2\end{array}\right)\sim \left(\begin{array}{cccc}1&1&3&|-2\\2&-3&-1&|\ \ \ \, 3\\3&2&2&|\ \ \ \, 1\end{array}\right)\sim \\\\\\\sim \left(\begin{array}{cccc}1&1&3&|-2\\0&-5&-7&|\ \ \ \, 7\\0&-1&-7&|\ \ \ \, 7\end{array}\right)\sim \left(\begin{array}{cccc}1&1&3&|-2\\0&-1&-7&|\ \ \ \, 7\\0&-5&-7&|\ \ \ \, 7\end{array}\right)\sim[/tex]  

[tex]\bf \sim \left(\begin{array}{cccc}1&1&3&|\ -2\\0&-1&-7&|\ \ \ \ \, 7\\0&0&28&|-28\end{array}\right)[/tex]  

На основании последней матрицы находим неизвестные x , y , z .

[tex]\left\{\begin{array}{rrr}x+y+3z=-2\\-y-7z=7\\28z=-28\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{rrr}x+y-3=-2\\-y+7=7\\z=-1\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{rrr}x+0-3=-2\\y=0\\z=-1\end{array}\right\\\\\\\left\{\begin{array}{l}x=1\\y=0\\z=-1\end{array}\right[/tex]