1) Иследуйте функцию: а)f(x)=-6x^2+x+1; б)f(x)=1/3x^3+2x^2-5.желательно с чертежом плз
2)найдите производную функции: a)f(x)=(5+6)^10. б)f(x)=cosx(1+cosx)
2)найдите производную функции: a)f(x)=(5+6)^10. б)f(x)=cosx(1+cosx)
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
f(x)=-6x^2+x+1ООФ: x прин R
a = -6 < 0, значит, ветви параболы направлены вниз
координаты вершины x0 = -b/2a = -1/(-12) = 1/12, y0 = -6*(1/12)^2 + 1/12 +1 = -1/24 + 1/12 + 1 = (-1+2+24)/24 = 25/24
точки пересечения параболы с осью OX:
-6x^2+x+1 = 0
D = 1 - 4*(-6)*1 = 25
x1 = (-1+5)/(-12) = -1/3
x2 = (-1-5)/(-12) = 1/2
точки пересечения с осью OY:
-6*0 + 0 + 1 = 1
проверка на четность: f(-x) = -6*(-x)^2 - x +1 - функция не является ни четной, ни нечетной
монотонность. f'(x) = (-6x^2+x+1)' = -12x + 1
-12x + 1 > = 0
-12x > = -1
x<=1/12
функция возрастает на промежутке от (-беск;1/12]
функция убывает на промежутке от [1/12; +беск)
=========
f'(x)=((5+6x)^10)' = 10*6*(5+6x)^9 = 60*(5+6x)^9
f'(x)=(cosx(1+cosx))' = (cosx+(cosx)^2))' = -sinx + 2cosx * (cosx)' = -sinx - 2cosx * sinx = -sinx - sin2x