1) Розв'яжемо рівняння 7|x| - 6|x| = 1:

Розглянемо два випадки:

1. Якщо x ≥ 0:

Тоді рівняння стає:

7x - 6x = 1,

x = 1.

2. Якщо x < 0:

Тоді рівняння стає:

7(-x) - 6(-x) = 1,

7x + 6x = 1,

13x = 1,

x = 1/13.

Таким чином, рівняння має два розв'язки: x = 1 та x = 1/13.

2) Розв'яжемо рівняння 2x + 3|x| = 8:

Розглянемо два випадки:

1. Якщо x ≥ 0:

Тоді рівняння стає:

2x + 3x = 8,

5x = 8,

x = 8/5.

2. Якщо x < 0:

Тоді рівняння стає:

2x + 3(-x) = 8,

2x - 3x = 8,

-x = 8,

x = -8.

Таким чином, рівняння має два розв'язки: x = 8/5 та x = -8.

3) Обчислимо вираз |-x| + 4|-x| = 9:

Розглянемо два випадки:

1. Якщо x ≥ 0:

Тоді вираз стає:

-x + 4x = 9,

3x = 9,

x = 3.

2. Якщо x < 0:

Тоді вираз стає:

-(-x) + 4(-(-x)) = 9,

x - 4x = 9,

-3x = 9,

x = -3.

Таким чином, рівняння має два розв'язки: x = 3 та x = -3.

4) Обчислимо вираз 5|-x| - 2|-x| = 18:

Розглянемо два випадки:

1. Якщо x ≥ 0:

Тоді вираз стає:

5x - 2x = 18,

3x = 18,

x = 6.

2. Якщо x < 0:

Тоді вираз стає:

5(-(-x)) - 2(-(-x)) = 18,

5x + 2x = 18,

7x = 18,

x = 18/7.

Таким чином, рівняння має два розв'язки: x = 6 та x = 18/7.

5) Розв'яжемо рівняння 2x + 3|2x| = 2.4:

Розглянемо два випадки:

1. Якщо x ≥ 0:

Тоді рівняння стає:

2x + 3(2x) = 2.4,

2x + 6x = 2.4,

8x = 2.4,

x = 0.3.

2. Якщо x < 0:

Тоді рівняння стає:

2x + 3(-2x) = 2.4,

2x - 6x = 2.4,

-4x = 2.4,

x = -0.6.

Таким чином, рівняння має два розв'язки: x = 0.3 та x = -0.6.

6) Розв'яжемо рівняння (4/3)x + 5|3x| = 8.1:

Розглянемо два випадки:

1. Якщо x ≥ 0:

Тоді рівняння стає:

(4/3)x + 5(3x) = 8.1,

(4/3)x + 15x = 8.1,

(12/3)x + 45x = 8.1,

(12 + 135)x = 8.1,

147x = 8.1,

x = 8.1/147.

2. Якщо x < 0:

Тоді рівняння стає:

(4/3)x + 5(-3x) = 8.1,

(4/3)x - 15x = 8.1,

(12/3)x - 45x = 8.1,

(12 - 135)x = 8.1,

-123x = 8.1,

x = 8.1/-123.

Таким чином, рівняння має два розв'язки: x = 8.1/147 та x = 8.1/-123.