Ответ:

Пошаговое объяснение:Начнем с того, что мы можем записать 8 в виде степени числа 3: 8 = 3^2.

Таким образом, 8^x можно переписать как (3^2)^x, что равно 3^(2x).

Теперь мы можем переписать исходное уравнение в следующем виде:

3^x * 3^(2x) = 24^2

Число 24 можно разложить на простые множители. Заметим, что 24 = 8 * 3, поэтому 24^2 = (8*3)^2 = 8^2 * 3^2.

Используя этот факт, мы можем переписать уравнение еще раз:

3^x * 3^(2x) = 8^2 * 3^2

3^x * 3^(2x) = (3^2)^2 * (2^3)^2

3^x * 3^(2x) = 3^4 * 2^6

Теперь мы можем использовать свойство степени, согласно которому a^m * a^n = a^(m + n).

Применяя это свойство, мы можем объединить две степени числа 3:

3^(x + 2x) = 3^3 * 2^6

3^(3x) = 3^3 * 2^6

Теперь можем разделить обе стороны уравнения на 3^3:

3^(3x-3) = 2^6

Поскольку 2^6 = 64, то:

3^(3x-3) = 64

Теперь мы можем записать 64 в виде степени числа 3:

3^3 = 27, а 64 = 2^6 = 27 * 2^2.

Таким образом, мы можем переписать уравнение еще раз:

3^(3x-3) = 27 * 2^2

3^(3x-3) = 27 * 4

3^(3x-3) = 108

Теперь мы можем выразить x из этого уравнения, применив логарифмическую функцию по основанию 3 к обеим сторонам уравнения:

log_3(3^(3x-3)) = log_3(108)

3x - 3 = log_3(108)

3x = log_3(108) + 3

3x = 6

x = 2

Таким образом, решением уравнения 3^x * 8^x = 24^2 является x = 2.