Verified answer

В прямоугольной системе координат построен треугольник АОВ. Даны координаты точек О(0;0;0), А(-3; -4; 6) , B( 7; 1;-9). Найти длину отрезка ОС , если точка С принадлежит отрезку AB и известно, что АС : CB = 4 :1

Решение.

По формулам деления отрезка в данном отношении в пространстве

А________С__В ,  имеем  коэффициент α=4/1=4

[tex]\displaystyle x_C=\frac{x_A+\alpha *x_B}{1+\alpha } =\frac{-3+4*7}{1+4} =5[/tex] ,

[tex]\displaystyle y_C=\frac{y_A+\alpha *y_B}{1+\alpha } =\frac{-4+4*1}{1+4} =0[/tex],

[tex]\displaystyle z_C=\frac{z_A+\alpha *z_B}{1+\alpha } =\frac{6+4*(-9)}{1+4} =-6[/tex] ⇒  C(5;0;-6).

Длина отрезка

ОС=[tex]\displaystyle \sqrt{((5-0)^{2} +(0-0)^{2}+(-6-0)^{2} ) } =\sqrt{(25+36)} =\sqrt{61}[/tex] .