1. Какая из следующих последовательностей является арифметической прогрессией ?
1) Последовательность натуральных степеней числа 2
2)Последовательность натуральных чисел , кратных 7
3)Последовательность квадратов натуральных чисел
4) Последовательность чисел , обратных натуральным
2. Какое число не является членом геометрической прогрессии 1/8 ; 1/4 ; ...
1) 8 ; 2) 12 ; 3) 16 ; 4) 32
3. Выписано несколько последовательных членов геометрической прогрессии (bn):27;9;3.. Найдите b6
4.Сколько положительных членов в последовательности (сn) заданной формулой сn=45-7n ?
1) 7 ; 2) 5 ; 3) 6 ; 4) 8
5. Альпинисты в первый день восхождения поднялись на высоту 1400 м , а затем каждый следующий день они проходили на 100 м меньше , чем в предыдущий . За сколько дней они покорили высоту в 5000 м ?
6. Сумма первых трёх членов геометрической прогрессии равна 112 , а сумма следующих трёх её членов равна 14 . Найдите седьмой член прогрессии .
1) Последовательность натуральных степеней числа 2
2)Последовательность натуральных чисел , кратных 7
3)Последовательность квадратов натуральных чисел
4) Последовательность чисел , обратных натуральным
2. Какое число не является членом геометрической прогрессии 1/8 ; 1/4 ; ...
1) 8 ; 2) 12 ; 3) 16 ; 4) 32
3. Выписано несколько последовательных членов геометрической прогрессии (bn):27;9;3.. Найдите b6
4.Сколько положительных членов в последовательности (сn) заданной формулой сn=45-7n ?
1) 7 ; 2) 5 ; 3) 6 ; 4) 8
5. Альпинисты в первый день восхождения поднялись на высоту 1400 м , а затем каждый следующий день они проходили на 100 м меньше , чем в предыдущий . За сколько дней они покорили высоту в 5000 м ?
6. Сумма первых трёх членов геометрической прогрессии равна 112 , а сумма следующих трёх её членов равна 14 . Найдите седьмой член прогрессии .
Answers & Comments
2. q=b2:b1=(1•8)/4=2
bn=b1•q^(n-1)=1/8•2^n:2=1/4•2^n
1/4•2^n=8
2^n=32
2^n=2^5
n=5
Является b5=8
1/4•2^n=12
2^n=48
Не является
1/4•2^n=16
2^n=64
2^n=2^6
n=6
Является b6=16
1/4•2^n=32
2^n=128
2^n=2^7
n=7
Является b7=32
Ответ: вариант 2.
3. q=b2/b1=9/27=1/3
b6=b1•q^5=27•1/243=1/9
Ответ: b6=1/9
4. 45–7n>0
–7n>–45
n<6 3/7
Ответ: в последовательности 6 первых членов положительны, вариант 3.
5. a1=1400; d=100; an=5000; n-?
an = a1+d(n–1) = 1400+100n–100 =
= 1300+100n
1300+100n=5000
100n=3700
n=37
Ответ: за 37 дней альпинисты покорили высоту.
6. {b1+b2+b3=112
{b4+b5+b6=14
{b1+b1•q+b1•q^2=112
{b1•q^3+b1•q^4+b1•q^5=14
{b1(1+q+q^2)=112
{b1•q^3(1+q+q^2)=14
Разделим первое уравнение на второе:
1/q^3=8
q^3=1/8
q^3=(1/2)^3
q=1/2
b1 = 112/(1+q+q^2) = 112/(1+1/2+1/4) =
= 112/(7/4) = (112•4)/7 = 64
b7=b1•q^6=64•1/64=1
Ответ: b7=1