Ответ:

Определение модуля:     [tex]\bf |a|=\left[\begin{array}{l}\bf a\ ,\ esli\ a\geq 0\ ,\\\bf -a\ ,\ esli\ a < 0\end{array}\right[/tex]   .  

Уравнение:      [tex]\bf |x-4|=10[/tex]  

Рассматриваем два случая:

[tex]1)\ \ x-4\geq 0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ |x-4|=x-4\ \ ,\ \ x-4=10\ \ ,\ \ \boldsymbol{x=14}\\\\2)\ \ x-4 < 0\ \ ,\ \ |x-4|=-(x-4)=4-x\ \ ,\ \ \ 4-x=10\ \ ,\ \ \bf x=-6[/tex]  

Ответ:  х=14 , х= -6 .