Ответ:
ОТМЕТЬ КАК ЛУЧШИЙ ОТВЕТ ПЖ! НАДЕЮСЬ ПОМОГЛА)
Объяснение:
Для розв'язання цієї задачі використовуємо закон збереження енергії тепла, а саме принцип рівняння кількостей тепла, які передаються воді.
За цим принципом сума кількостей тепла води перед мішанням повинна дорівнювати сумі кількостей тепла після мішання:
\(m_1 \cdot c \cdot \Delta T_1 + m_2 \cdot c \cdot \Delta T_2 = (m_1 + m_2) \cdot c \cdot \Delta T\),
де:
- \(m_1\) - маса першої порції води,
- \(c\) - теплоємність води (приблизно 4186 Дж/кг°C),
- \(\Delta T_1\) - зміна температури першої порції води (різниця між її початковою і кінцевою температурою),
- \(m_2\) - маса другої порції води,
- \(\Delta T_2\) - зміна температури другої порції води,
- \(m_1 + m_2\) - загальна маса води після змішання,
- \(\Delta T\) - зміна температури суміші після змішання.
Ми знаємо, що об'єм води \(V\) пропорційний масі \(m\), тобто:
\(V = m \cdot \rho\),
де \(\rho\) - густина води.
Ми також знаємо, що густина води приблизно 1000 кг/м³.
Розглянемо об'єми води \(V_1\) і \(V_2\) для обох порцій:
\(V_1 = m_1 \cdot \rho\) і \(V_2 = m_2 \cdot \rho\).
Сума об'ємів води \(V\) після змішання буде рівною сумі об'ємів обох порцій:
\(V = V_1 + V_2\).
Тепер ми можемо виразити маси \(m_1\) і \(m_2\) через об'єми:
\(m_1 = \frac{V_1}{\rho}\) і \(m_2 = \frac{V_2}{\rho}\).
Підставимо ці вирази в рівняння кількостей тепла:
\(\frac{V_1}{\rho} \cdot c \cdot \Delta T_1 + \frac{V_2}{\rho} \cdot c \cdot \Delta T_2 = (V_1 + V_2) \cdot c \cdot \Delta T\).
Розділимо обидві сторони на \(c\) і врахуємо, що \(\rho\) - це константа, та що \(\Delta T_1\) і \(\Delta T_2\) - це різниця температур, тоді:
\(\frac{V_1}{\rho} \cdot \Delta T_1 + \frac{V_2}{\rho} \cdot \Delta T_2 = (V_1 + V_2) \cdot \Delta T\).
Оскільки густина води \(\rho\) входить у всі дроби, вона скорочується на обох сторонах рівняння, і ми маємо:
\(V_1 \cdot \Delta T_1 + V_2 \cdot \Delta T_2 = (V_1 + V_2) \cdot \Delta T\).
Тепер ми можемо підставити об'єми води \(V_1\) і \(V_2\) та значення температур відповідних порцій:
\(V_1 \cdot (150°C - T_1) + V_2 \cdot (90°C - T_2) = (V_1 + V_2) \cdot (T - 150°C)\),
де \(T\) - це температура суміші, яку ми хочемо знайти.
Підставимо відомі значення:
\(V_1 = 150 л = 0,15 м³\),
\(T_1 = 15°C\),
\(V_2 = 80 л = 0,08 м³\),
\(T_2 = 90°C\).
Тепер ми можемо розв'язати рівняння для \(T\):
\((0,15 м³ \cdot (150°C - T)) + (0,08 м³ \cdot (90°C - T)) = (0,15 м³ + 0,08 м³) \cdot (T - 150°C)\).
Розкриємо дужки і спростимо рівняння:
\(0,15 м³ \cdot 150°C - 0,15 м³ \cdot T + 0,08 м³ \cdot 90°C - 0,08 м³ \cdot T = (0,15 м³ + 0,08 м³) \cdot T - (0,15 м³ + 0,08 м³) \cdot 150°C\).
Тепер згрупуємо подібні члени:
\(0,15 м³ \cdot 150°C + 0,08 м³ \cdot 90°C = (0,15 м³ + 0,08 м³) \cdot T - (0,15 м³ + 0,08
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Ответ:
ОТМЕТЬ КАК ЛУЧШИЙ ОТВЕТ ПЖ! НАДЕЮСЬ ПОМОГЛА)
Объяснение:
Для розв'язання цієї задачі використовуємо закон збереження енергії тепла, а саме принцип рівняння кількостей тепла, які передаються воді.
За цим принципом сума кількостей тепла води перед мішанням повинна дорівнювати сумі кількостей тепла після мішання:
\(m_1 \cdot c \cdot \Delta T_1 + m_2 \cdot c \cdot \Delta T_2 = (m_1 + m_2) \cdot c \cdot \Delta T\),
де:
- \(m_1\) - маса першої порції води,
- \(c\) - теплоємність води (приблизно 4186 Дж/кг°C),
- \(\Delta T_1\) - зміна температури першої порції води (різниця між її початковою і кінцевою температурою),
- \(m_2\) - маса другої порції води,
- \(\Delta T_2\) - зміна температури другої порції води,
- \(m_1 + m_2\) - загальна маса води після змішання,
- \(\Delta T\) - зміна температури суміші після змішання.
Ми знаємо, що об'єм води \(V\) пропорційний масі \(m\), тобто:
\(V = m \cdot \rho\),
де \(\rho\) - густина води.
Ми також знаємо, що густина води приблизно 1000 кг/м³.
Розглянемо об'єми води \(V_1\) і \(V_2\) для обох порцій:
\(V_1 = m_1 \cdot \rho\) і \(V_2 = m_2 \cdot \rho\).
Сума об'ємів води \(V\) після змішання буде рівною сумі об'ємів обох порцій:
\(V = V_1 + V_2\).
Тепер ми можемо виразити маси \(m_1\) і \(m_2\) через об'єми:
\(m_1 = \frac{V_1}{\rho}\) і \(m_2 = \frac{V_2}{\rho}\).
Підставимо ці вирази в рівняння кількостей тепла:
\(\frac{V_1}{\rho} \cdot c \cdot \Delta T_1 + \frac{V_2}{\rho} \cdot c \cdot \Delta T_2 = (V_1 + V_2) \cdot c \cdot \Delta T\).
Розділимо обидві сторони на \(c\) і врахуємо, що \(\rho\) - це константа, та що \(\Delta T_1\) і \(\Delta T_2\) - це різниця температур, тоді:
\(\frac{V_1}{\rho} \cdot \Delta T_1 + \frac{V_2}{\rho} \cdot \Delta T_2 = (V_1 + V_2) \cdot \Delta T\).
Оскільки густина води \(\rho\) входить у всі дроби, вона скорочується на обох сторонах рівняння, і ми маємо:
\(V_1 \cdot \Delta T_1 + V_2 \cdot \Delta T_2 = (V_1 + V_2) \cdot \Delta T\).
Тепер ми можемо підставити об'єми води \(V_1\) і \(V_2\) та значення температур відповідних порцій:
\(V_1 \cdot (150°C - T_1) + V_2 \cdot (90°C - T_2) = (V_1 + V_2) \cdot (T - 150°C)\),
де \(T\) - це температура суміші, яку ми хочемо знайти.
Підставимо відомі значення:
\(V_1 = 150 л = 0,15 м³\),
\(T_1 = 15°C\),
\(V_2 = 80 л = 0,08 м³\),
\(T_2 = 90°C\).
Тепер ми можемо розв'язати рівняння для \(T\):
\((0,15 м³ \cdot (150°C - T)) + (0,08 м³ \cdot (90°C - T)) = (0,15 м³ + 0,08 м³) \cdot (T - 150°C)\).
Розкриємо дужки і спростимо рівняння:
\(0,15 м³ \cdot 150°C - 0,15 м³ \cdot T + 0,08 м³ \cdot 90°C - 0,08 м³ \cdot T = (0,15 м³ + 0,08 м³) \cdot T - (0,15 м³ + 0,08 м³) \cdot 150°C\).
Тепер згрупуємо подібні члени:
\(0,15 м³ \cdot 150°C + 0,08 м³ \cdot 90°C = (0,15 м³ + 0,08 м³) \cdot T - (0,15 м³ + 0,08