Ответ:

чотирикутник не є прямокутником.

Объяснение:

Щоб довести, що чотирикутник є прямокутником, нам потрібно перевірити дві речі: чотирикутник є паралелограмом (за визначенням прямокутника), і його діагоналі перетинаються в прямому куті.

Спочатку перевіримо, чи чотирикутник є паралелограмом. Це можна зробити, порівнявши вектори сторін чотирикутника. Якщо вони паралельні, то чотирикутник - паралелограм.

Для вектора AB, де A(-2, -5) і B(1, -2):

AB = (1 - (-2), (-2) - (-5)) = (3, 3)

Тепер для вектора DC, де D(-3, 2) і C(-6, -1):

DC = (-6 - (-3), (-1) - 2) = (-3, -3)

Видно, що AB і DC мають однакові координати, але з протилежним знаком. Це означає, що вони паралельні.

Тепер давайте перевіримо, чи перетинаються діагоналі в прямому куті. Для цього ми можемо взяти вектори діагоналей і перевірити, чи є їхній скалярний добуток рівним нулю.

Візьмемо діагоналі AC і BD:

AC = C - A = (-6 - (-2), (-1) - (-5)) = (-4, 4)

BD = D - B = (-3 - 1, 2 - (-2)) = (-4, 4)

Тепер знайдемо їхній скалярний добуток:

AC · BD = (-4) * (-4) + 4 * 4 = 16 + 16 = 32

Скалярний добуток не рівний нулю, отже, діагоналі не перетинаються в прямому куті. Отже, чотирикутник не є прямокутником.