y = 4x - 2x² <=>

<=> y = -2(x²-2x+1-1) <=>

<=> y = -2(x-1)² + 2

1. Точки пересечения с осями

1.1 х=0 значит у=0

1.2 y=0 значит 2x² = 4x значит либо х=0 либо х=2.

График пересекает оси координт в точках (0; 0) и (2; 0)

2. y' = 4 - 4x тоесть в точке х=1 исходная функция имеет единственный экстремум при том на (-inf; 1) монотоно возростает и на (1; +inf) монотонно убывает.

При х=1 у=2 м точка (1; 2) это глобальный максимум функции.

3. Из того что нам стало известно в 2. функция y возростает на (-inf; 1) а значит посколько (0; 0) корень то y на (-inf; 0) меньше 0, а на (0; 1) больше из аналогичных соображений y от при х (1; 2) больше 0, а на (2; +inf) меньше

Итого:

3.1 При x є (-inf; 0) U (2; +inf) y < 0

3.2 При х є (0; 2) y > 0

4. Из 2. нам стало известно, что на (-inf; 1) y монтонно возростает, а на (1; +inf) монотонно убывает.

5. y изходя из выше сказанного принимет все значения из Еy = (-inf; 2)