[tex]y^4-2y^2+|x+1|=-1-|2x+3y+9|[/tex]

Перенесем все слагаемые в левую часть:

[tex]y^4-2y^2+1+|x+1|+|2x+3y+9|=0[/tex]

Свернем многочлен по формуле квадрата разности:

[tex](y^2-1)^2+|x+1|+|2x+3y+9|=0[/tex]

Заметим, что квадрат и модуль дает только неотрицательные значения. Сумма таких значений также неотрицательна. Однако, в данном случае сумма равна 0. Это возможно только в случае, когда все три слагаемых равны 0.

Получим систему:

[tex]\begin{cases} (y^2-1)^2=0 \\ |x+1|=0 \\ |2x+3y+9| =0 \end{cases}[/tex]

[tex]\begin{cases} y^2-1=0 \\ x+1=0 \\ 2x+3y+9 =0 \end{cases}[/tex]

Из первого уравнения получим:

[tex]y^2=1[/tex]

[tex]y=\pm1[/tex]

Из второго уравнения получим:

[tex]x=-1[/tex]

Проверим, удовлетворяют ли найденные пары третьему уравнению.

Для пары [tex](-1;\ 1)[/tex] получим:

[tex]2\cdot(-1)+3\cdot1+9=10\neq 0[/tex]

Для пары [tex](-1;\ -1)[/tex] получим:

[tex]2\cdot(-1)+3\cdot(-1)+9=4\neq 0[/tex]

Ни одна из возможных пар не удовлетворяет третьему уравнению, значит уравнение не имеет решений.

Ответ: нет решений