Ответ:

8π см³

Объяснение:

Площадь осевого сечения конуса равна 4√3 см². Найти объем конуса, если его образующая образует с плоскостью основания угол 30°.

Пусть дан ΔАВС - равнобедренный - осевое сечение конуса. ВН - высота  конуса.

По условию площадь этого треугольника равна 4√3 см².

Пусть радиус основания конуса будет х см, то есть АН = НС = х см.

Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему.

Тогда в ΔВНС - прямоугольном найдем тангенс ∠С.

[tex]tg30^{0} = \dfrac{BH}{CH} ;\\\\\dfrac{1}{\sqrt{3} } =\dfrac{BH }{x} ;\\\\BH = \dfrac{x}{\sqrt{3} }[/tex]

Площадь треугольника равна полупроизведению стороны на высоту, проведенную к этой стороне

[tex]S = \dfrac{1}{2} \cdot AC \cdot BH;\\\\ \dfrac{1}{2} \cdot 2x \cdot \dfrac{x}{\sqrt{3} } =4\sqrt{3} ;\\\\x^{2} =4\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} ;\\x^{2} =12;\\x=\sqrt{12} ;\\x= 2\sqrt{3}[/tex]

Значит, радиус основания конуса R = 2√3 cм ,

а высота [tex]H = \dfrac{2\sqrt{3} }{\sqrt{3} }= 2[/tex] cм.

Объем конуса определяется по формуле

[tex]V = \dfrac{1}{3} \cdot \pi R^{2} \cdot H[/tex]

[tex]V = \dfrac{1}{3} \cdot \pi (2\sqrt{3}) ^{2} \cdot 2=\dfrac{1}{3} \cdot \pi \cdot 4\cdot 3 \cdot 2 =8\pi[/tex]  см³.

Тогда объем конуса равен 8π см³

#SPJ1