Квадратное уравнение имеет один корень когда дискриминант равен нулю .

[tex]\displaystyle\bf\\x^{2} -5ax+1=0\\\\D=(-5a)^{2} -4\cdot 1=25a^{2} -4\\\\D=0 \ \ \ \Rightarrow \ \ \ 25a^{2} -4=0\\\\25a^{2} =4\\\\a^{2} =\frac{4}{25} =0,16\\\\a_{1,2} =\pm \ \sqrt{0,16} =\pm \ 0,4[/tex]

При a = - 0,4  и  a= 0,4  уравнение имеет один корень .