Треугольник ABC - равнобедренный. У равнобедренного треугольника углы при основании равны (∠ABC = ∠ACB).Высота, проведённая к основанию равнобедренного треугольника есть и медиана, и биссектриса, тогда: BH = HC =4√3:2=2√3(см).
Рассмотрим прямоугольный треугольник AHC (∠AHC = 90°) и найдем угол ACH с помощью косинуса. Косинус - это отношение прилежащего катета (HC) к гипотенузе (AC), то есть:
cos ∠ACH = [tex]\frac{HC}{AC}[/tex]. Подставим известные данные:
cos ∠ACH = [tex]\frac{2\sqrt{3} }{4} = \frac{\sqrt{3} }{2}[/tex] . Значит, угол ACH = 30° (косинус [tex]\frac{\sqrt{3} }{2}[/tex] равен 30°).
Угол ACH - это один из углов основания треугольника, значит второй угол при основании также будет равен 30° (∠ABC = ∠ACB = 30°)
Третий, последний угол BAC найдём из того, что сумма всех углов в треугольнике 180°, значит:
Answers & Comments
На фото
///////////////
Verified answer
Треугольник ABC - равнобедренный. У равнобедренного треугольника углы при основании равны (∠ABC = ∠ACB). Высота, проведённая к основанию равнобедренного треугольника есть и медиана, и биссектриса, тогда: BH = HC = 4√3 : 2 = 2√3 (см).
Рассмотрим прямоугольный треугольник AHC (∠AHC = 90°) и найдем угол ACH с помощью косинуса. Косинус - это отношение прилежащего катета (HC) к гипотенузе (AC), то есть:
cos ∠ACH = [tex]\frac{HC}{AC}[/tex]. Подставим известные данные:
cos ∠ACH = [tex]\frac{2\sqrt{3} }{4} = \frac{\sqrt{3} }{2}[/tex] . Значит, угол ACH = 30° (косинус [tex]\frac{\sqrt{3} }{2}[/tex] равен 30°).
Угол ACH - это один из углов основания треугольника, значит второй угол при основании также будет равен 30° (∠ABC = ∠ACB = 30°)
Третий, последний угол BAC найдём из того, что сумма всех углов в треугольнике 180°, значит:
∠BAC = 180° - (30° + 30°) = 180° - 60° = 120°
Ответ: ∠A = 120°; ∠B = 30°; ∠C = 30°