Ответ:

Площа сектора.

User

Знайдіть площу сектора, який знаходиться між годинною і хвилинною стрілками в момент, коли годинник показує 9 годин. Радіус годинника 4см.

ChatGPT

Зауважимо, що за повний оборот годинникової стрілки, який відповідає 12 годинам, годинна стрілка проходить $360^\circ$, тобто кут, який вона проходить за одну годину, дорівнює $360^\circ/12 = 30^\circ$.

Оскільки зараз годинник показує 9 годин, то годинна стрілка перебуває на місці, яке відповідає куту $9 \cdot 30^\circ = 270^\circ$ відносно початкового положення (вісі годинникової стрілки).

Хвилинна стрілка в цей момент спрямована на 12 годин, тому вона перебуває на місці, яке відповідає куту $0^\circ$ відносно початкового положення.

Таким чином, кут між годинною і хвилинною стрілками дорівнює $|270^\circ - 0^\circ| = 270^\circ$.

Площа сектора, який знаходиться між цими стрілками, можна знайти за формулою:

�

=

1

2

�

2

�

,

S=

2

1

​

r

2

θ,

де $r$ - радіус годинника, а $\theta$ - кут, який описує сектор.

Підставляючи дані, отримуємо:

�

=

1

2

⋅

4

2

⋅

27

0

∘

⋅

�

18

0

∘

≈

226.195

см

2

.

S=

2

1

​

⋅4

2

⋅270

∘

⋅

180

∘

π

​

≈226.195 см

2

.

Тому площа сектора, який знаходиться між годинною і хвилинною стрілками, становить приблизно 226.195 $\text{см}^2$.

User

.Через точку М(4;-3) проведіть прямі, перпендику- лярні до осей координат. Знайдіть координати точок пе-

ретину цих прямих з віссю абсцис і віссю ординат.

ChatGPT

Перпендикулярність прямих до вісей координат означає, що вони проходять через вісь координат в точках перетину.

Пряма, перпендикулярна до вісі абсцис, буде мати рівняння $y = b$, де $b$ - це константа, а пряма, перпендикулярна до вісі ординат, буде мати рівняння $x = a$, де $a$ - це константа.

Щоб знайти константи $a$ та $b$, потрібно використати дану точку $M(4;-3)$.

Пряма, перпендикулярна до вісі абсцис, проходитиме через точку $M$ і точку перетину з віссю ординат, яка має координати $(0, b)$. Тому маємо:

−

3

=

�

.

−3=b.

Пряма, перпендикулярна до вісі ординат, проходитиме через точку $M$ і точку перетину з віссю абсцис, яка має координати $(a, 0)$. Тому маємо:

4

=

�

.

4=a.

Таким чином, рівняння прямої, перпендикулярної до вісі абсцис, має вигляд $y=-3$, а рівняння прямої, перпендикулярної до вісі ординат, має вигляд $x=4$.

Точка перетину першої прямої з віссю абсцис має координати $(0,-3)$, а точка перетину другої прямої з віссю ординат має координати $(4,0)$.

Таким чином, координати точок перетину прямих з віссю абсцис і віссю ординат відповідно є $(0,-3)$ та $(4,0)$.

Пошаговое объяснение: