Ответ:

Перш за все, виразимо обидві прямі у вигляді "y = mx + b", де "m" - нахил прямої, а "b" - зміщення (або перетин з осі Y):

3x - 4y + 12 = 0 => 4y = 3x + 12 => y = (3/4)x + 3

8x + 6y - 9 = 0 => 6y = -8x + 9 => y = (-4/3)x + 3/2

Тепер, щоб перевірити, чи є ці прямі перпендикулярними, ми можемо використовувати два способи.

Спосіб 1: Графічно

Побудуємо графіки цих прямих та перевіримо, чи перетинають вони одна одну під прямим кутом:

image

З графіка видно, що ці прямі перетинаються під прямим кутом, тому вони перпендикулярні.

Спосіб 2: Використання нахилу

Зауважимо, що якщо дві прямі перпендикулярні, то добуток їх нахилів дорівнює -1. Отже, щоб перевірити, чи є ці прямі перпендикулярними, ми можемо порахувати їх нахили та перевірити це співвідношення:

Нахил першої прямої: m1 = 3/4

Нахил другої прямої: m2 = -4/3

Тоді ми можемо обчислити їх добуток:

m1 * m2 = (3/4) * (-4/3) = -1/4

Отриманий добуток дорівнює -1, що підтверджує, що ці прямі є перпендикулярними.

Пошаговое объяснение: