Ответ:

1) Координаты вектора:  [tex]\displaystyle \overrightarrow{AB}\;(-4;3).[/tex]

Абсолютная величина вектора [tex]\displaystyle \overrightarrow{AB}[/tex] равна 5.

2) Координаты вектора: [tex]\displaystyle \overrightarrow{DE}\;(-17;-6).[/tex]

Объяснение:

Даны координаты точек. Найти координаты заданных векторов.

Дано:
А(4; 2), B(0; 5), C(3; 9).

Найти:
1) координаты и абсолютную величину вектора [tex]\displaystyle \overrightarrow{AB}[/tex];
2) координаты вектора DE = 2AB – ЗВС.​

Решение.

1) Найдем координаты и абсолютную величину вектора [tex]\displaystyle \overrightarrow{AB}[/tex].

• Координаты вектора равны разности соответствующих координат точек его конца и начала.

Координаты вектора [tex]\displaystyle \overrightarrow{AB}[/tex] вычислим, зная координаты точек его конца и начала:

 А(4; 2), B(0; 5).

[tex]\displaystyle x_{ AB} = x_{B} - x_{A} = 0-4=-4;\\\\\displaystyle y_{ AB} = y_{B} - y_{A} = 5-2=3.[/tex]

Координаты вектора:  [tex]\displaystyle \overrightarrow{AB}\;(-4;3).[/tex]

• Модуль вектора равен корню квадратному из суммы квадратов его координат:
  [tex]\displaystyle |\vec{a}|= \sqrt{a_{x} ^{2} +a_{y} ^{2}[/tex]

Найдем абсолютную величину вектора [tex]\displaystyle \overrightarrow{AB}[/tex] (то есть его модуль, или длину).

[tex]\displaystyle \left |\overrightarrow{AB} \right| = \sqrt{x_{AB} ^{2} +y_{AB} ^{2} };\\\\\displaystyle \left |\overrightarrow{AB} \right| =\sqrt{(-4)^{2}+3^{2}} =\sqrt{16+9} =\sqrt{25} =5.[/tex]

Абсолютная величина вектора [tex]\displaystyle \overrightarrow{AB}[/tex] равна 5.

2) Найдем координаты вектора [tex]\displaystyle \overrightarrow{DE}=2 \overrightarrow{AB} -3 \overrightarrow{BC}[/tex].

Найдем координаты вектора [tex]\displaystyle \overrightarrow{BC}[/tex].

[tex]\displaystyle x_{ BC} = x_{C} - x_{B} = 3-0=3;\\\\\displaystyle y_{ BC} = y_{C} - y_{B} = 9-5=4.[/tex]

[tex]\displaystyle \overrightarrow{BC}\;(3;4).[/tex]

• Произведением ненулевого вектора [tex]\displaystyle \vec{a}[/tex] на число k называется такой вектор [tex]\displaystyle \vec{b} = k\cdot\displaystyle \vec{a}[/tex], длина которого равна произведению модуля числа k на длину вектора [tex]\displaystyle |\vec{a}|[/tex], причём векторы [tex]\displaystyle \vec{a}[/tex] и [tex]\displaystyle \vec{b}[/tex] сонаправлены, если k неотрицательное число и противоположно направлены, если k - число отрицательное.
• Каждая координата произведения вектора на число равна произведению соответствующей координаты вектора на это число.
• Если векторы заданы своими координатами, то сумма этих векторов есть вектор, координаты которого равны сумме соответствующих координат векторов - слагаемых.

Координаты вектора [tex]\displaystyle \overrightarrow{DE}=2 \overrightarrow{AB} -3 \overrightarrow{BC}[/tex]:

[tex]\displaystyle \overrightarrow{AB}\;(-4;3);\;\;\;\; \overrightarrow{BC}\;(3;4).[/tex]

[tex]\displaystyle x_{ DE} = 2x_{AB} - 3x_{BC} = 2\cdot(-4)-3\cdot3=-8-9=-17;\\\\\displaystyle y_{ DE} = 2y_{AB} - 3y_{BC} = 2\cdot3-3\cdot4=6-12=-6.[/tex]

Координаты вектора:  [tex]\displaystyle \overrightarrow{DE}\;(-17;-6).[/tex]

#SPJ1