Відповідь:

4√6

Пояснення:

трикутник ACD є прямокутним й рівнобедреним за умовою , тому за теоремою Піфагора СА²=AD²/2=144/2=72

трикутник АСВ також прямокутний, тому за визначенням синусів

sinВ=АС/АВ -> АВ= АС/sinB =√72/(√3/2)=2×√(72/3)=2×√24=4√6

Verified answer

Ответ:

BA= 4√6 см

Объяснение:

Решим задачу постепенно:

1. Условие:

AD= 12 см

АС=СD

∠B= 60°

-----------------------

x-?

2. Для начало рассмотрим треугольник АСD:

1) ΔАСD- прямоугольный

2) АС=СD

3) AD= 12 см

Зная эти данные мы можем найти АС по *теореме Пифагора:

*Теореме Пифагора: в любом прямоугольном треугольнике сумма квадратов длин двух катетов равна квадрату длины гипотенузы.

То есть мы можем выразить АС как х

↓

[tex]AD^{2} =AC^{2} +CD^{2} \\\\12^{2} =x^{2} +x^{2} \\\\144=2x^{2} \\\\x^{2} =72\\\\x=б6\sqrt{2}[/tex]

-6√2 не может быть так как длина стороны не может быть отрицательной.

↓

АС= 6√2 см

3. Теперь рассмотрим треугольник АВС:

1) ΔАВС- прямоугольный

2) АС= 6√2 см

3) ∠B= 60°→∠ВАС= 30°

*Важное правило: Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

↓

[tex]BC=\frac{1}{2} BA\\\\BC=\frac{1}{2} x[/tex]

Зная это мы легко можем составить уравнение по теореме Пифагора и найти х:

[tex]BA^{2} =BC^{2} +AC^{2} \\\\x^{2} =\frac{1}{4} x^{2} +72|*4\\\\4x^{2} =x^{2} +288\\\\3x^{2} =288\\\\x^{2} =96\\\\x=б4\sqrt{6}[/tex]

-4√6 не может быть так как длина стороны не может быть отрицательной.

↓

BA= 4√6 см

Вот мы и нашли все, что требовалось)