Составьте уравнение окружности с центром на биссектрисе 4-го координатного угла и радиусом 5 которое проходит через точку N (-1.0)

Решение.

Пусть центр окружности имеет координаты К(х;у).

Тк N ∈ окр К(R=5) , то ее координаты удовлетворяют уравнению окружности

(x – х₀)²+ (y – у₀)² = R² , где (х₀; у₀)-координаты центра.

(x – (-1))²+ (y – 0)² = 5²

Тк К принадлежит биссектрисе прямого угла ( 4 координатный угол x>0,y<0 ) , то х=-у.

(x +1)²+ (-х)² = 25,

x² +2х+1 + х² = 25,

2x² +2х-24 = 0,

x² +х-12 = 0 ⇒ х₁=3 , х₂=-4. Значение х₂=-4 не удовлетворяет условию х>0.

Тогда у=-3.Центр окружности К( 3 ;-3 )

Тогда уравнение окружности

(x – 3)²+ (y +3)² = 25 .