Помогите, пожалуйста!
На вершинах двух столбов высотой 4 м и 6 м висят камеры наружного наблюдения. Расстояние между столбами 20 м. Рабочие устанавливают банкомат так, чтобы расстояние от него до каждой камеры было одинаковым.
На каком расстоянии (в метрах) от первого столба нужно установить банкомат?
На вершинах двух столбов высотой 4 м и 6 м висят камеры наружного наблюдения. Расстояние между столбами 20 м. Рабочие устанавливают банкомат так, чтобы расстояние от него до каждой камеры было одинаковым.
На каком расстоянии (в метрах) от первого столба нужно установить банкомат?
Answers & Comments
Відповідь:
Расстояние от первого столба до банкомата 10,5 метров.
Пояснення:
Пусть расстояние от первого столба до банкомата равно Х метров. Тогда расстояние от второго столба до банкомата равно ( 20 - Х ) метров. Обозначим расстояние от банкомата до каждой камеры как L. Есть два прямоугольных треугольника с гипотенузой равной L. Вертикальный катет первого треугольника равен высоте столба ( 4 метра ), а горизонтальный катет равен расстоянию от первого столба до банкомата ( Х метров ). Вертикальный катет второго треугольника равен высоте столба ( 6 метра ), а горизонтальный катет равен расстоянию от второго столба до банкомата ( 20 - Х метров ). Получаем два уравнения по теореме Пифагора:
L² = 4² + Х²
L² = 6² + ( 20 - Х )²
Объединив два уравнения получаем:
4² + Х² = 6² + ( 20 - Х )²
16 + Х² - 36 - 400 + 40Х - Х² = 0
40Х - 420 = 0
40Х = 420
Х = 420 / 40 = 10,5 метров - расстояние от первого столба до банкомата.
Проверка.
Рассчитаем расстояние от банкомата до каждой камеры:
1 камера:
L² = 4² + 10,5² = 16 + 110,25 = 126,25
L = √126,25 = 11,236 метра.
2 камера:
L² = 6² + ( 20 - 10,5 )² = 36 + 90,25 = 126,25
L = √126,25 = 11,236 метра.
Расстояния одинаковы.
Все правильно.