Ответ:

Нашли функции, обратные данным:

1.   [tex]\displaystyle \bf y=\frac{x}{x-1}[/tex]    →    [tex]\displaystyle \bf y=\frac{x}{x-1}[/tex]

2.   [tex]\displaystyle \bf y=\sqrt{2x-1}[/tex]   →   [tex]\displaystyle \bf y=\frac{x^2}{2}+\frac{1}{2}[/tex]

Объяснение:

Найти функцию, обратную данной.

1.   [tex]\displaystyle \bf y=\frac{x}{x-1}[/tex]     2.   [tex]\displaystyle \bf y=\sqrt{2x-1}[/tex]

1.   [tex]\displaystyle \bf y=\frac{x}{x-1}[/tex]

Выразим х через у:

 [tex]\displaystyle \bf y(x-1)=x\\\\xy-y-x=0\\\\x(y-1)=y\\\\x=\frac{y}{y-1}[/tex]

Поменяем местами обозначения х и у, чтобы аргумент был х, а функция - у.

[tex]\displaystyle \bf y=\frac{x}{x-1}[/tex]

2.   [tex]\displaystyle \bf y=\sqrt{2x-1}[/tex]

Выразим х через у:

[tex]\displaystyle \bf y=\sqrt{2x-1}\\\\y^2=2x-1\\\\2x=y^2+1\;\;\;\;\;|:2\\\\x=\frac{y^2}{2}+\frac{1}{2}[/tex]

Поменяем местами обозначения х и у:

[tex]\displaystyle \bf y=\frac{x^2}{2}+\frac{1}{2}[/tex]

#SPJ1