Ответ:

№ 1

1) х = 15

2) х = 12

№ 2

1) х = 8; у = 11

2) х = 3; у = 7.5

№ 3

1) отрезки пропорциональны

2) отрезки не пропорциональны.

№ 4

[tex]\displaystyle\boldsymbol {\frac{a}{c}=\frac{b}{d} }[/tex]

Пошаговое объяснение:

№ 1

Мы воспользуемся теоремой Фалеса  о параллельных секущих.

Теорема

• Если две прямые пересечь тремя параллельными прямыми, то отношение двух отрезков, получившихся на одной прямой, равно отношению двух соответствующих отрезков другой прямой.

1) Составим пропорцию по теореме Фалесаи решим ее относительно х по свойству пропорции.

[tex]\displaystyle \frac{12}{20} =\frac{9}{x} \\\\\\x=\frac{20*9}{12} = 15[/tex]

2) Действуем аналогично пункту 1)

[tex]\displaystyle \frac{30}{x} =\frac{25}{10} \\\\\\x=\frac{30*10}{25} = 12[/tex]

№ 2

 Здесь мы используем свойства средней линии треугольника.

определение;

• средняя линия треугольника — это отрезок, соединяющий середины двух его сторон.

первое свойство:

• средняя линия треугольника параллельна основанию

второе свойство:

• средняя линия равна половине основания

1) Составляем соответствующие уравнения.

Из определения средней линии получим уравнение

3у -15 = у+ 7

2у = 22

у = 11

Из второго свойства получим уравнение

3х + 6 = 2(2х - 1)

3х + 6 = 4х - 2

х = 8

2) Теорема Фалеса

• Если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой стороне угла.

Составим уравнения

х + 3 = 4х -6

3х = 9

х = 3

[tex]\displaystyle \frac{2}{3} y +3=2y-7\qquad \bigg |\quad *3\\\\\\2y +9=6y-21\\4y = 30\\\\\boldsymbol {\underline{y=7.5}}[/tex]

№ 3

1) Запишем условие пропорциональности отрезков

[tex]\displaystyle \frac{a}{b} =\frac{c}{d}[/tex]

если эта пропорция верна, то по свойству пропорции должно выполняться

ad = bc

Подставим наши данные

1.6 * 1.8 ? 0.6* 4.8

2.88 = 2.88

Вывод: отрезки пропорциональны.

2) а = 50мм = 5см

аналогично пункту 1)

ad = bc

Подставим наши данные

5 * 18.5  ?  6 * 10

92.5 ≠ 60

Вывод: отрезки  не пропорциональны.

№ 4

1) Здесь следует найти коэффициент пропорциональности между отрезками.

[tex]\displaystyle \frac{4cm}{8cm} =\frac{35cm}{70cm} \qquad \Rightarrow \quad \boldsymbol {\underline {\frac{a}{c}=\frac{b}{d} } }[/tex]  

с коэффициентом пропорциональности   [tex]\displaystyle {\boldsymbol {\frac{1}{2} }}[/tex]