Verified answer

[tex]\frac{1}{2x-x^{2}} + \frac{x-4}{2x+x^{2}} = \frac{2}{4-x^{2}}[/tex]

Знаходимо недопустимі значення (знаменник не може дорівнювати 0):

[tex]2x-x^{2} \neq 0\\ x * (2-x) \neq 0\\x \neq 0; 2-x \neq 0; x \neq 2;[/tex]   [tex]2x+x^{2} \neq 0\\x*(2+x) \neq 0\\ x \neq 0; 2+x \neq 0; x \neq -2;[/tex]   [tex]4-x^{2} \neq 0\\2-x \neq 0; 2+x \neq 0;\\ x \neq 2; x \neq -2[/tex]

[tex]x \neq 0\\x \neq 2\\x \neq -2[/tex]

[tex]\frac{1}{x(2-x)} + \frac{x-4}{x(2+x)} = \frac{2}{(2-x)(2+x)}[/tex]

Переносимо всі числа у лівий бік, зводимо до спільного знаменника:

[tex]\frac{1(2+x)}{x(2-x)} + \frac{(x-4)(2-x)}{x(2+x)} = \frac{2x}{(2-x)(2+x)}\\\frac{1(2+x)}{x(2-x)} + \frac{(x-4)(2-x)}{x(2+x)} - \frac{2x}{(2-x)(2+x)} = 0\\\frac{2+x+2x-x^{2}-8+4x-2x}{x(2-x)(2+x)} = 0[/tex]

[tex]\frac{-x^{2}+3x+2x-6}{x(2-x)(2+x)} = 0\\\frac{-x(x-3)+2(x-3)}{x(2-x)(2+x)} = 0\\\frac{(2-x)(x-3)}{x(2-x)(2+x)} = 0[/tex]

Чисельник та знаменник поділити на [tex](2-x)[/tex]:

[tex]\frac{x-3}{x(2+x)} = 0[/tex]

Так як рівняння дорівнює нулю, то чисельник також дорівнює нулю, бо  [tex]0/n = 0[/tex].

Тоді:

[tex]x - 3 = 0\\x = 3[/tex]

Відповідь: x = 3