Відповідь:

Покрокове пояснення:

Дано: Трикутник з кутом C = 90°.

AB, якщо BC = 8 см, cos B = 1/2:

За теоремою Піфагора, в прямокутному трикутнику гіпотенуза дорівнює квадратному кореню з суми квадратів катетів. Тобто, AB = sqrt(BC^2 + AC^2).

Так як у нас дано лише BC та cosB, знаходимо sinB: sinB = sqrt(1 - cos^2B) = sqrt(1 - (1/2)^2) = sqrt(3)/2.

Тепер знаходимо AC: AC = BC / tanB = 8 / sqrt(3).

Отже, AB = sqrt(BC^2 + AC^2) = sqrt(8^2 + (8/sqrt(3))^2) ≈ 10,54 см.

AB, якщо AC = 10 см, sinB = 0,25:

Так як ми знаємо sinB, ми можемо використати теорему синусів: AB / sinA = AC / sinC, або AB = sinA * AC / sinC.

Так як C = 90°, sinC = 1, отже, ми можемо записати AB = sinB * AC = 0,25 * 10 = 2,5 см.

BC, якщо AB = 6 см, sin A =1/3:

Так як ми знаємо sinA, ми можемо використати теорему синусів: AB / sinA = AC / sinC, або AC = sinC * AB / sinA.

Знаходимо sinC: sinC = sqrt(1 - sin^2A) = sqrt(1 - (1/3)^2) = sqrt(8) / 3.

Отже, AC = sinC * AB / sinA = (sqrt(8) / 3) * 6 / (1/3) = 16 см.

Тепер, використовуючи теорему Піфагора, знаходимо BC: BC = sqrt(AC^2 - AB^2) = sqrt(16^2 - 6^2) ≈ 14,42 см.

AC, якщо AB = 20 см, cos A = 0,4:

Так як ми знаємо cosA, ми можемо використати теорему косинусів: AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * cosA.

Так як C = 90°, BC = sqrt(AC^2 - AB^2).

Підставляємо значення: sqrt(AC^2 - 20^2) = sqrt(AC^2 - 400) = sqrt(400 + BC^2 - 2 * 20 * BC * 0.4) ≈ sqrt(BC