Відповідь:

( 3, -1 ); ( 1, -3 )

Пояснення:

Маємо систему з двох рівняннь:

Х² + У² + 2ХУ = 4 ( 1 )

Х - У = 4 ( 2 )

1) Преобразуємо рівняння ( 1 ) за допомогою формули:

Х² + 2ХУ + У² = ( Х + У )²

Отримаємо:

( Х + У )² = 4 ( 3 )

2) Виразимо У через Х у рівнянні ( 2 ):

У = Х - 4 ( 4 )

3) Підставимо рівняння ( 4 ) до рівняння ( 3 ):

( Х + Х - 4 )² = 4

( 2Х - 4 )² = 4 ( 5 )

4) Преобразуємо рівняння ( 1 ) за допомогою формули:

( Х + У )² = Х² - 2ХУ + У²

Отримаємо:

4Х² - 16Х + 16 = 4

4Х² - 16Х + 12 = 0 ( 6 )

5) Вирішимо квадратне рівняння ( 6 ).

Знайдемо діскрімінант:

D = 16² - 4 × 4 × 12 = 256 - 192 = 64

Знайдемо корні квадратного рівняння:

Х1 = ( 16 + √64 ) / ( 2 × 4 ) = ( 16 + 8 ) / 8 = 3

Х2 = ( 16 - √64 ) / ( 2 × 4 ) = ( 16 - 8 ) / 8 = 1

6) Підставимо знайдені корні рівняння ( 6 ) до рівняння ( 4 ):

У1 = Х1 - 4 = 3 - 4 = -1

У2 = Х2 - 4 = 1 - 4 = -3

Відповідь:

( 3, -1 ); ( 1, -3 )

Перевірка:

Підставимо знайдені Х та У до рівнянь ( 1 ) та ( 2 ):

( 3, -1 )

1) 3² + ( -1 )² + 2 × 3 × ( -1 ) = 4

9 + 1 - 6 = 4

4 = 4

2) 3 - ( -1 ) = 4

3 + 1 = 4

4 = 4

( 1, -3 )

1) 1² + ( -3 )² + 2 × 1 × ( -3 ) = 4

1 + 9 - 6 = 4

4 = 4

2) 1 - ( -3 ) = 4

1 + 3 = 4

4 = 4

Все вірно.