СРОЧНО!!! За копию жалоба. Вот заданим.
Знайдіть довжину відрізка прямої 4х-7y+28= 0, всі точки якого мають від'ємні абсциси і додатні ординати та побудуйте цей відрізок.
Знайдіть довжину відрізка прямої 4х-7y+28= 0, всі точки якого мають від'ємні абсциси і додатні ординати та побудуйте цей відрізок.
Answers & Comments
Объяснение:
1. Підставимо x = 0 в рівняння прямої:
4 * 0 - 7y + 28 = 0
-7y + 28 = 0
-7y = -28
y = 28 / 7
y = 4
Отже, перший кінець відрізка має координати (0, 4).
2. Тепер підставимо y = 0 в рівняння прямої:
4x - 7 * 0 + 28 = 0
4x + 28 = 0
4x = -28
x = -28 / 4
x = -7
Другий кінець відрізка має координати (-7, 0).
Довжина = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
Довжина = √((-7 - 0)^2 + (0 - 4)^2) = √((-7)^2 + (-4)^2) = √(49 + 16) = √65
Отже, довжина відрізка прямої дорівнює √65. Тепер ми можемо побудувати цей відрізок на координатній площині, вказавши його два кінці: (0, 4) і (-7, 0).
Маємо рівняння прямої: 4x - 7y + 28 = 0.
Перетворимо його, щоб знайти вираз для y через x:
4x - 7y + 28 = 0
4x - 7y = -28
-7y = -4x - 28
y = (4/7)x + 4
Тепер ми можемо знайти дві точки, які належать цій прямій. Припустимо, x = 0, тоді:
y₁ = (4/7) * 0 + 4 = 4
Таким чином, перша точка це (0, 4).
Тепер припустимо, x = 7, тоді:
y₂ = (4/7) * 7 + 4 = 8
Отже, друга точка це (7, 8).
Тепер ми знаємо дві точки на прямій: (0, 4) і (7, 8).
Для знаходження довжини відрізка між цими точками використовуємо формулу відстані між двома точками:
d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)
d = √((7 - 0)² + (8 - 4)²)
d = √(7² + 4²)
d = √(49 + 16)
d = √65
Отже, довжина відрізка прямої дорівнює √65. Тепер можемо побудувати цей відрізок на координатній площині, відмітивши точки (0, 4) і (7, 8) та з'єднавши їх відрізком.