Завдання: Сторони трикутника дорівнюють 4 см, 9 см і 7 см. Знайдіть площу круга, описаного навколо трикутника.

Розв'язання:

Усе робимо за формулами.

[tex]R = \dfrac{abc}{4S}.[/tex]

Знайдемо площу трикутника за формулою Герона:

[tex]S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)} , \: p = \dfrac{a + b + c}{2} = \dfrac{4 + 9 + 7}{2} = 10 \Rightarrow \\ S = \sqrt{10(10 - 9)(10 - 7)(10 - 4)} = 6 \sqrt{5} .[/tex]

Знаходимо радіус:

[tex] \displaystyle R = \frac{4 \cdot9 \cdot7}{4 \cdot6 \sqrt{5} } = \frac{21 \sqrt{5} }{10} ; \: S = \pi R {}^{2} = \pi \cdot \bigg( \frac{21 \sqrt{5} }{10} \bigg) {}^{2} = 22,05\pi.[/tex]

Відповідь: 22,05π см².