8. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах a и b, если a = 7p+q, b = p - 3q, p = 3, 9| = 1, угол ф между векторами р и я равен 3π/4. 9. Вычислить площадь треугольника с вершинами в точках А(7;11), B(2;6) , C(11;9). Выяснить, является ли он прямоугольным, остроугольным или тупоугольным.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Ответ:
1. Площа паралелограма, побудованого на векторах a та b, дорівнює модулю їх векторного добутку: S = |a x b|. Знайдемо спочатку векторний добуток векторів a та b:
a x b = (7p + q) x (p - 3q) = 7p x p - 7p x 3q + q x p - q x (-9p) = 7p^2 - 10pq
Тепер знайдемо модуль цього векторного добутку:
|a x b| = |7p^2 - 10pq| = |p| |7p - 10q| = 27|7p - 10q| (за умовою p = 3)
Отже, S = 27|7p - 10q| = 27|21 - 10| = 297.
Відповідь: S = 297.
2. Площа трикутника може бути знайдена за формулою Герона: S = √(p(p - a)(p - b)(p - c)), де a, b, c - довжини сторін трикутника, а p - його півпериметр: p = (a + b + c) / 2. Знайдемо спочатку довжини сторін трикутника ABC:
AB = √[(2 - 7)^2 + (6 - 11)^2] = √25 = 5,
AC = √[(11 - 7)^2 + (9 - 11)^2] = √20,
BC = √[(11 - 2)^2 + (9 - 6)^2] = √130.
Тоді півпериметр t = (5 + √20 + √130) / 2 = (10 + √20 + √130) / 2. Застосовуючи формулу Герона, отримаємо:
S = √[t(t - AB)(t - AC)(t - BC)].
Щоб визначити тип трикутника, знайдемо його кути за теоремою косинусів: cos A = (b^2 + c^2 - a^2) / 2bc, де A - кут при вершині A, a - довжина сторони BC, b - довжина сторони AC, c - довжина сторони AB. Тоді:
cos A = [(√20)^2 + (√130)^2 - 5^2] / (2√20√130) = -0,289,
cos B = [(√20)^2 + 5^2 - (√130)^2] /
Объяснение: