Поскольку угол АКВ = 90⁰, то треугольник АКВ является прямоугольным. Рассмотрим прямоугольный треугольник АКВ:

Косинус угла ВАК равен:

cos(ВАК) = AK / AV,

откуда AV = AK / cos(ВАК) = 5 / cos(90⁰ - 30⁰) = 5 / sin(30⁰) = 10 см.

Так как ВК является высотой треугольника АВК, то его площадь равна:

S(ABK) = (1/2) * AV * VK = (1/2) * 10 см * 5 см = 25 см².

Теперь рассмотрим треугольник КВД. Из угла КВД = 30⁰ и теоремы синусов следует:

VD / sin(КВД) = VK / sin(60⁰ - КВД),

откуда VK = VD * sin(60⁰ - КВД) / sin(КВД) = 8 см * sin(60⁰ - 30⁰) / sin(30⁰) = 4 см * √3.

Так как АК = 5 см, то длина стороны параллелограмма равна AB = 2 * AV = 20 см.

Теперь мы можем вычислить площадь параллелограмма АВСД, используя формулу:

S(ABCD) = AB * VK = 20 см * 4 см * √3 = 80 см² * √3.

Ответ: площадь параллелограмма АВСД равна 80 см² * √3.

На чертеже пропорции не совсем правильные.