Знаючи, що sin a = -1/4 та a знаходиться в третій чверті, ми можемо скористатися тригонометричними співвідношеннями, щоб знайти значення tg a.

За визначенням, tg a = sin a / cos a, тому нам потрібно спочатку знайти cos a. В третій чверті cos a менше нуля, тому ми можемо використати формулу:

sin^2 a + cos^2 a = 1

cos^2 a = 1 - sin^2 a = 1 - (-1/4)^2 = 1 - 1/16 = 15/16

cos a = -sqrt(15)/4 (бо cos a < 0 в третій чверті)

Тепер, використовуючи tg a = sin a / cos a, ми можемо знайти:

tg a = sin a / cos a = (-1/4) / (-sqrt(15)/4) = 1/sqrt(15)

Отже, tg a = 0.2588 (заокруглено до 4 знаків після коми).