Verified answer

Формула синуса суммы:

[tex]\sin(x+y)=\sin x\cos y+\cos x\sin y[/tex]

Получим:

[tex]\sin\left(\dfrac{\pi }{4} + a\right)=\sin\dfrac{\pi }{4} \cos a+\cos\dfrac{\pi }{4} \sin a[/tex]

Поскольку нам неизвестен косинус, нужно его найти.

Так как [tex]\dfrac{\pi }{2} < a < \pi[/tex], то рассматриваемый угол принадлежит 2 четверти, где косинус принимает отрицательные значения.

Пользуясь этим, из основного тригонометрического тождества выразим:

[tex]\sin^2a+\cos^2a=1[/tex]

[tex]\cos^2a=1-\sin^2a[/tex]

[tex]\cos a=-\sqrt{1-\sin^2a}[/tex]

Найдем косинус:

[tex]\cos a=-\sqrt{1-0.8^2}=-\sqrt{1-0.64}=-\sqrt{0.36}=-0.6[/tex]

Подставляем все значения в искомую величину:

[tex]\sin\left(\dfrac{\pi }{4} + a\right)=\sin\dfrac{\pi }{4} \cos a+\cos\dfrac{\pi }{4} \sin a=\dfrac{\sqrt{2} }{2} \cdot(-0.6)+\dfrac{\sqrt{2} }{2}\cdot0.8=[/tex]

[tex]=-\dfrac{\sqrt{2} }{2} \cdot\dfrac{3}{5} +\dfrac{\sqrt{2} }{2}\cdot\dfrac{4}{5} =-\dfrac{3\sqrt{2} }{10} +\dfrac{4\sqrt{2} }{10}=\dfrac{\sqrt{2} }{10}[/tex]

Ответ: [tex]\dfrac{\sqrt{2} }{10}[/tex]