Из одной точки окружности проведены две взаимно перпендикулярные хорды, длины каждой из которых 4 см. Найдите радиус этой окружности. A)2см B)2√2см C)4см D)4√2см E)3см
"Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов и каждое отношение стороны к синусу равно диаметру описанной около треугольника окружности."
То есть a / sin(a) = b / sin(b) = c / sin(c) = 2R
Если соединить точки пересечения окружности, то получим прямоугольный треугольник, с описанной окружностью. Посчитаем длину гипотенузы:
c = √(a^2 + b^2) = √(4^2 + 4^2) = √32
исходя из теоремы, двойной радиус описанной окружности равен отношению стороны к синусу противоположного угла (наш угол 90 гр):
√32 / sin(90) = 2R √32 / 1 = 2R R = √32 / 2 R = √(4^2*2) / 2 R = 4√2 / 2 R = 2√2
Answers & Comments
Ответ:
B) 2√2см
Пошаговое объяснение:
Для решения будем использовать теорему синусов:
"Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов и каждое отношение стороны к синусу равно диаметру описанной около треугольника окружности."
То есть a / sin(a) = b / sin(b) = c / sin(c) = 2R
Если соединить точки пересечения окружности, то получим прямоугольный треугольник, с описанной окружностью. Посчитаем длину гипотенузы:
c = √(a^2 + b^2) = √(4^2 + 4^2) = √32
исходя из теоремы, двойной радиус описанной окружности равен отношению стороны к синусу противоположного угла (наш угол 90 гр):
√32 / sin(90) = 2R
√32 / 1 = 2R
R = √32 / 2
R = √(4^2*2) / 2
R = 4√2 / 2
R = 2√2