Verified answer

Ответ:

A1. Найти производную функции:

a) (5·x⁴-15·x²+4)'=5·(x⁴)'-15·(x²)+(4)'=5·4·x³-15·2·x+0=20·x³-30·x;

б) (√5·x-1)'=√5·(x)'-(1)'=√5·1-0=√5;

в) (2ˣ+3·sin2x)'=(2ˣ)'+3·(sin2x)'=2ˣ·ln2+3·cos2x·(2·x)'=

=2ˣ·ln2+3·cos2x·2=2ˣ·ln2+6·cos2x;

г) (6ˣ-5)'=(6ˣ)'-(5)'=6ˣ·ln6-0=6ˣ·ln6;

д) (3·x/(x+5))'=((3·x)'·(x+5)-3·x·(x+5)')/(x+5)²=(3·(x+5)-3·x·1)/(x+5)²=

=(3·x+15-3·x)/(x+5)²=15/(x+5)²;

A2. Найти значение производной функции f(x) = 3/x в точке x0 = 1/4.

f'(x)=(3/x)'=-3/x².

f`(1/4)=-3:(1/4)²=-3:(1/16)=-3·16=-48.

A3. При каких значениях х производная функции y=-x⁴+4·x²-5 равна 0?

y'=(-x⁴+4·x²-5)'=-(x⁴)'+4·(x²)'-(5)'=-4·x³+4·2·x+0=-4·x³+8·x.

y'=0 ⇔ -4·x³+8·x=0

-4·x·(x²-2)=0

x₁=0  или x²=2

x₁=0  или x₂=-√2 или x₃=√2

x∈{-√2; 0; √2}.