Verified answer

Ответ:

Пошаговое объяснение:

a) Чтобы построить квадрат ABCD на координатной плоскости, нужно нарисовать отрезки, соединяющие вершины квадрата в заданном порядке: AB, BC, CD, DA. Координаты точек:

A(5,7)

B(1,5)

C(-1,-1)

D(-7,1)

Теперь нарисуем отрезки и получим квадрат ABCD:

   A(5,7)

     x

     |

     |

D(7,1)--x--B(1,5)

     |

     |

     x

   C(-1,-1)

б) Чтобы найти координаты точки Е - пересечения диагоналей АС и ВD, нужно найти середины этих диагоналей и соединить их отрезком. Середина АС имеет координаты ((5-1)/2, (7-1)/2) = (2, 4), а середина ВD - ((1-(-7))/2, (5+1)/2) = (-3, 3). Точка Е будет находиться на отрезке, соединяющем эти две середины. Найдем уравнение этого отрезка:

y - 4 = (3-4)/(2-(-3))(x-2)

y - 4 = -1/5 (x-2)

y = -1/5 x + 14/5

Точка Е будет иметь координаты, удовлетворяющие этому уравнению.

в) Чтобы найти координаты точки пересечения луча CD с осями координат, нужно записать уравнения этих лучей и решить систему уравнений. Луч CD проходит через точки C(-1,-1) и D(-7,1). Его уравнение будет иметь вид:

y - (-1) = (1-(-1))/(-7-(-1))(x-(-1))

y + 1 = -1/3 (x+1)

y = -1/3 x - 4/3

Чтобы найти точку пересечения с осью OX, нужно решить уравнение y = 0:

0 = -1/3 x - 4/3

1/3 x = -4/3

x = -4

Точка пересечения с осью OX имеет координаты (-4, 0).

Чтобы найти точку пересечения с осью OY, нужно решить уравнение x = 0:

y = -1/3 x - 4/3

y = -4/3

Точка пересечения с осью OY имеет координаты (0, -4/3).