4 числа являются последовательными членами арифметической прогрессии.
Сумма первых трёх равна -21, а сумма трёх последних 6. Найдите сумму этих чисел.
Сумма первых трёх равна -21, а сумма трёх последних 6. Найдите сумму этих чисел.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Решение:Дано:
S(1по3)=-21
S(c2по4)=6
Найти:S4
S=(a1+an)*n/2
an=(a1+d*(n-1)
S(1-3)=(a1+a3)*3/2
a3=a1+d(3-1)=a1+2d
S(1-3)=(a1+a1+2d)*3/2=(2a1+2d)*3/2=2(a1+d)*3/2=(a1+d)*3=3a+3d
или: -21=3a1+3d
S(2-4)=(a2+a4)*3/2
a2=a1+d
a4=a1+d(4-1)=a1+3d
S(2-4)=(a1+d+a1+3d)*3/2=(2a1+4d)*3/2=2(a1+2d)*3/2=3a+6d
или: 6=3a1+6d
Получилась система уравнений:
-21=3a1+3d
6=3a1+6d
Вычтем из первого уравнения второе уравнение:
-21-6=3a1+3d-3a1-6d
-27=-3d
d=-27 :-3
d=9
Подставим значение d (разность прогрессии) в первое уравнение:
-21=3a1+3*9
-21=3a1+27
-21-27=3a1
a1=-48 : 3
а1=-16
Найдём S4
S4=(a1+a4)*4/2
a4=-16+9*(4-1)=-16+9*3=-16+27=11
S4=(-16+11)*2=-5*2=-10
Ответ: S4=-10