Verified answer

Ответ:

Уменьшится в 2 раза.

Объяснение:

Дано:

L₀

L₁ = 1·L₀ / 4

____________

T₁ / T₀ - ?

Запишем закон Гука в двух формаx:

F = k·| ΔL | и

σ = E·ε = E·ΔL/L₀

Но:

σ = F / S ;  

E·ΔL/L₀ = k·ΔL/S

k = E·S / L₀ - здесь E - модуль Юнга резины, S - площадь сечения жгута, L₀ - первоначальная длина жгута.

Для данного жгута E и S - постоянные величины, таким образом делаем важный вывод:

Жесткость жгута обратно пропорциональна его длине.

Период колебаний:

T = 2π·√ (m / k)

Отношение периодов:

T₁ / T₀= (2π·√ (m / k₁))  /  (2π·√ (m / k₀)) = √ (k₀ / k₁ ) =

= √(L₁/L₀) = √ (L₀ / (4L₀)) = √ (1/4) = 1/2

Вывод: Период колебаний уменьшился в 2 раза.

Verified answer

Ответ:

Объяснение:

Мы знаем что

k = ( ES )/L

Согласно условию в данной задаче мы имеем дело с жгутом

Тогда

k - коэффициент жесткости жгута

Е - модуль упругости жгута

S - площадь поперечного сечения жгута

L - длина жгута

Также мы знаем что

Т = 2π√( m/k )

Где Т - период период колебания тела на жгуте

m - масса колеблющегося тела

Пусть T1 - периуд колебания груза ( на жгуте ) когда длина жгута равна L

T2 - периуд колебания груза ( на жгуте ) когда длина жгута равна L/4

( L - L3/4 = L/4 )

Тогда

T2/T1 = ( 2π√( m/k2 ) )/( 2π√( m/k1 ) )

Т.к. m = const

T2/T1 = √( ( 1/k2 )/( 1/k1 ) )

T2/T1 = √( k1/k2 )

Из вышесказанного следует что

T2/T1 = √( ( ( ЕS )/L )/( ( ЕS )/( L/4 ) ) )

При Е ; S = const

T2/T1 = √( ( 1/L )/( 1/( 0,25L ) ) )

T2/T1 = √( 0,25L/L )

T2/T1 = √( 0,25L/L )

T2/T1 = √0,25

T2/T1 = 1/2

Т1/Т2 = 2

То есть при уменьшении длины жгута на 75% его период колебаний уменьшится в 2 раза