Ответ:
h(x) = (x+3)(x² -2x + 7)
Объяснение:
Из 3 задания ясно , что при делении многочлена
h(x) = x³ + kx² +x+21 на двучлен (x+3) , остаток должен быть
Таким образом :
x + 3 = 0
x = -3
h(-3) = 0
-3³ + k·(-3)² - 3 + 21 = 0
-27 + 9k + 18 = 0
9k = 9
k = 1
Теперь , когда нам известны все коэффициенты данного многочлена , мы можем перейти к делению многочлена
h(x) = x³ + x² +x+21 на двучлен (x+3)
[tex]\large \hspace{-2em}\arraycolsep=0.05em\begin{array}{c ccc r r @{\;}l | l}& x^3 & + x^2& +x &+21 & & & \;x+3 \\\cline{1-1}\cline{8-8}~ & x^3 & +3x^2 & & & & & \; x^2 -2x +7 \\\cline{2-4} & &-2x^2 &+x & \\ \cline{1-1} & & -2x^2 & -6x & \\\cline{2-4} \cline{3-5} & & & 7x &+ 21 \\ \cline{1-1} \hspace{0.5em} & & &7x &+21\\ \cline{3-5} & & && 0& \\\end{array}[/tex]
Остается решить квадратное уравнение , которое мы получили в частном
[tex]x^2 -2x+ 7 = 0 \\\\ D = 4 - 28 < 0[/tex]
Как мы видим , оно не имеет действительных корней , поэтому после деления исходного многочлена на x + 3 , дальше можно не продолжать разложение
h(x) = x³ + x² +x+21 = (x+3)(x² -2x + 7)
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Ответ:
h(x) = (x+3)(x² -2x + 7)
Объяснение:
Из 3 задания ясно , что при делении многочлена
h(x) = x³ + kx² +x+21 на двучлен (x+3) , остаток должен быть
Таким образом :
x + 3 = 0
x = -3
h(-3) = 0
-3³ + k·(-3)² - 3 + 21 = 0
-27 + 9k + 18 = 0
9k = 9
k = 1
Теперь , когда нам известны все коэффициенты данного многочлена , мы можем перейти к делению многочлена
h(x) = x³ + x² +x+21 на двучлен (x+3)
[tex]\large \hspace{-2em}\arraycolsep=0.05em\begin{array}{c ccc r r @{\;}l | l}& x^3 & + x^2& +x &+21 & & & \;x+3 \\\cline{1-1}\cline{8-8}~ & x^3 & +3x^2 & & & & & \; x^2 -2x +7 \\\cline{2-4} & &-2x^2 &+x & \\ \cline{1-1} & & -2x^2 & -6x & \\\cline{2-4} \cline{3-5} & & & 7x &+ 21 \\ \cline{1-1} \hspace{0.5em} & & &7x &+21\\ \cline{3-5} & & && 0& \\\end{array}[/tex]
Остается решить квадратное уравнение , которое мы получили в частном
[tex]x^2 -2x+ 7 = 0 \\\\ D = 4 - 28 < 0[/tex]
Как мы видим , оно не имеет действительных корней , поэтому после деления исходного многочлена на x + 3 , дальше можно не продолжать разложение
h(x) = x³ + x² +x+21 = (x+3)(x² -2x + 7)