Є дві посудини: у першій з них 1 літер води, а інша порожня. Послідовно проводяться переливання з першої посудини в другу, з другої в першу і т.д., причому частка води, що відливається складає послідовно 1/2, 1/3, 1/4 і т.д., від кількості води у посудині. З якої вода відливається. Скільки води буде у посудинах після 2013 переливань.
Answers & Comments
Verified answer
то есть с первое отлилил 1/2 от всего объема находившегося внем или 1-1/2=1/2 осталось в первой добавили 1/2 во вторую, затем со второй слили 1/3 осталось 1/2-1/3=1/6,а в первую добавили стало 1/2+1/3=5/6 , и можно заметить что с первой четное количество литров жидкости отнимаеться то есть убывает а с первой наоборот добавляеться,а вот нечетное иначе в первую добавляется во вторю отнимаеться , и можно сделать вывод то что с первой будет выглядить так
1/2-1/4-1/6-1/8-1/10....1/2012
а четное количество начиная с 1/3+1/5+1/7 добавляется можно их суммировать потом отнять это с первой!
со второй точно также только наоборот!
и так посчитаем количество отнявшегося
1/2-(1/4+1/6+1/8...... 1/2012)S = 1/2*(1/2 + 1/3 + 1/4 + ... + 1/1006В скобках стоит гармонический ряд от 2 до 1006, вот здесь его сумма
Эйлера примерно равнаПолучается
S = 1/2*(ln 1006 + C - 1), где С = 0,5772 - постоянная Эйлера ln 1006 ~ 6,9137...
S = 1/2*(3,9137... + 0,5772... - 1) ~ 0,32455...
и того 0,5-0,324~0,2 литра + четное с прогрешностью 0,5
и того 0,5-0,2=0,3 л
здесь очен сложно в точности дать ответ так как приходиться считать