4.* Квантик и Ноутик хотят показать такой фокус. Зритель задумывает два
натуральных числа: n и n^2, затем сообщает одно из них Ноутику, а другое Квантику. После этого Квантик показывает Ноутику черную или белую карточку, и Ноутик сразу угадывает число Квантика. Помогите Квантику и Ноутику
договориться о своих действиях, чтобы фокус всегда удавался.
натуральных числа: n и n^2, затем сообщает одно из них Ноутику, а другое Квантику. После этого Квантик показывает Ноутику черную или белую карточку, и Ноутик сразу угадывает число Квантика. Помогите Квантику и Ноутику
договориться о своих действиях, чтобы фокус всегда удавался.
Answers & Comments
Пусть Квантик извлекает корни из своего числа до тех пор, пока не получится не квадрат. Пусть он сделал это
раз. То же самое проделывает Ноутик. Пусть он сделал это 
раз. Понятно, что 
и 
отличаются на 1, следовательно разной четности. Квантик и Ноутик знают четности своих чисел, а, значит, знают четности друг друга. Обозначать это карточкой нет смысла.
Теперь правила следующие:
Если остаток от деления
на 4 больше 1, то Квантик показывает черную карточку, в противном случае белую (если оно делится на 4, то остаток считаем нулевым). Тем самым, зная, что 
, Ноутик догадывается чему равно значение 
. Затем он сравнивает 
и из первоначального числа извлекает корень, если 
и возводит в квадрат в противном случае.