Завдання: У правильному n-кутнику 44 діагоналей. Знайти кількість сторін n-кутника.

Розв'язання:

Є формула: d = (n(n-3))/2, де d - кількість діагоналей багатокутника, n - кількість сторін правильного багатокутника. Підставляємо:

(n(n-3))/2 = 44. Помножимо обидві частини рівняння на 2:

n(n-3) = 44 · 2; n²-3n=88; n²-3n-88=0;

D=b²-4ac=(-3)²-4*1*(-88)=9+352=361;

х₁,₂=(-b±√D)/(2a); х₁=(3-√361)/2=(3-19)/2=-8 - не задовольняє змісту задачі; х₂=(3+19)/2=22/2=11.

Відповідь: 11 сторін.