4. На экзамене по математике дали тест из 10 задач, где за правильный ответ на каждую задачу присуждалось 2 очка, за неправильный ответ отнималось 1 очко, а за задачу без отмеченного ответа присуждалось 0 очков. При каком наименьшем количестве участников по крайней мере два из них получат равное число очков?
с решением, пожалуйста 1
с решением, пожалуйста 1
Answers & Comments
ну смотри. максимум можно получить 20 очков. видно, что 19 очков получить нельзя. а вот -10, -9, ..., 0, 1, 2, ..., 18 получить можно. действительно, чтобы получить k-ое (считая от 18 вниз) нечетное число нужно вычесть k-1 двойку и одну тройку от 20. чтобы получить четное число просто вычитаем двойки (вычитанию тройки соответствует неправильный ответ, а вычитанию двойки задача без ответа). значит, если у нас 29 участников все еще возможно попарное отличие. значит, наименьшее количество равно 30