Числитель и знаменатель дроби- натуральные числа, причем разность между знаменателем и кубом числителя равна 2. если к числителю исходной дроби прибавить 1, а знаменатель оставить неизменным, то полученная дробь будет больше 1/8; если к числителю исходной дроби прибавить 3, а к знаменателю 2, то полученная дробь будет меньше 1/4. найти исходую дробь
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
task/30046661
m/n ; m ∈ ℕ ; n ∈ ℕ ; n = m³ +2 ; (m+1)/n < 1/8 ; (m+3)/(n+2) < 1/4 . m ,n ?
решение ( m+1 ) / n > 1 / 8 ⇔ 8m+8 > n (1) ;
(m+3) / (n+2) < 1 / 4 ⇔ 4m +12 < n+2 ⇔ n > 4m +10 (2) .
Из двух неравенств (1) и (2) заключаем 4m +10 < n < 8m+8, || n = m³+2 || 4m + 10 < m³+2 < 8m+8 ⇔4m + 8 < m³ < 8m+6 из натуральных (m ∈ ℕ ) только m = 3 ; n =m³ +2 =3³ +2=29 .
* * * графически y = 4m +8 , y =m³ , y =8m+6) или лучше отбором * * *
ответ: 3 / 29 .