4. Напишите уравнение окружности с диаметром AB, если A(-3; 5) и B(7; -3).. Created by pbellay. geometriya-ru

4. Напишите уравнение окружности с диаметром AB, если A(-3; 5) и B(7; -3)...

Verified answer

Объяснение:

Так как AB- диаметр окружности, то точка О - центр окружности является серединой AB. Найдем координаты середины отрезка по формулам:

$x = \frac{ - 3 + 7}{2} = \frac{4}{2} = 2 \\ y = \frac{5 + ( - 3)}{2} = \frac{2}{2} = 1.$

Значит О (2;1) центр окружности

уравнение окружности в общем виде:

$(x - a) {}^{2} + (y - b) {}^{2} = r {}^{2}$

где (a;b) координаты центра . Тогда уравнение окружности принимает вид:

$(x - 2) {}^{2} + (y - 1) {}^{2} = r {}^{2}$

Найдем радиус окружности. для этого воспользуемся тем, что окружность проходит через точку А (-3;5). Подставим координаты данной точки в уравнение окружности.

$( - 3 - 2) {}^{2} + (5 - 1) {}^{2} = r {}^{2}$