Verified answer

а) Дано: 2b = 24 ( то есть b = 12),  e = 5/13.

Эксцентриситет эллипса е = с/а или с = еа.

Соотношение параметров эллипса: а² = b² + c².

Заменим с²: а² = b² + е²а².

Отсюда получаем а² - е²а² = b² или а²(1 - е²) =  b².

Находим величину большой полуоси:

а =  b/√(1 - е²) = 12/√(1 - (5/13)²) = 12/√(1 - (25/169)) = 12/(12/13) = 13.

Получаем уравнение эллипса: (x²/13²) + (y²/12²) = 1.

б) Дано: 2c = 2√61. Отсюда с = √61.

Уравнения асимптот гиперболы  у = ±(b/a)x, то есть их угловой коэффициент к =  ±(b/a), отсюда b = ka.

Соотношение параметров гиперболы: c² = a² + b².

Заменим b: c² = a² + k²a² =  a²(1 + k²).

Находим:  a²  =  c²/(1 + k²), откуда a = c/√(1 + k²). Подставим значения:

а = √61/√(1 + (25/36)) = √61/√(61/36) = 6.

Уравнение гиперболы: (x²/6²) - (y²/((√61)²) = 1.

в) Дано уравнение директрисы параболы D: у = 6.

Поскольку каждая точка параболы равноудалена от фокуса и директрисы, то и вершина — тоже, поэтому она лежит между фокусом и директрисой на расстоянии (p/2) от обоих.

Отсюда находим параметр параболы р = 2*6 = 12.

Так как директриса расположена в положительной полуплоскости, то график параболы  - в отрицательной полуплоскости.

Тогда уравнение параболы: x² = -2py = -2*12y = -24y.

Ответ: уравнение параболы  x² = -24y.