q=2*10⁻⁴sin(10⁴πt)

a. T - ?
Уравнение заряда для колебательного контура выглядит следующим образом: q=q(max)*sin(ωt+φ₀)
А нам дано уравнение q=2*10⁻⁴sin(10⁴πt), отсюда мы видим, что
ω=10⁴π с⁻¹
Кроме того ω=2π/T, то есть
T=2π/ω
T=2π/10⁴π=0,0002 c
Ответ: T=0,0002 с

b. ν - ?
Частоту легко найти по формуле ν=1/T
ν=1/0,0002=5000 Гц
Ответ: ν=5000 Гц

c. Циклическую частоту ω можно найти несколькими способами. Один из таких способов мы рассморели в пункте А. В пункте C рассмотрим способы нахождения ω через период колебаний и частоту.
Примем π≈3,1416
(Можно использовать π≈3,14, этого вполне достаточно)
1) Через период.
ω=2π/T=2π/0,0002=10000π≈10000*3,1416=31 416 c⁻¹
2) Через частоту.
ω=2πν=2π*5000=10000π≈10000*3,1416=31 416 c⁻¹
Ответ: ω=10000π c⁻¹≈31 416 c⁻¹

d. q(max) - ?
Уравнение заряда: q=q(max)*sin(ωt+φ₀), q(max) - и есть амплитуда колебаний заряда. Нам дано уравнение q=2*10⁻⁴sin(10⁴πt), отсюда амплитуда колебаний заряда равна q(max)=2*10⁻⁴ Кл
Ответ: q(max)=2*10⁻⁴ Кл

e. I(max) - ?
Для получения уравнения заряда возьмём производную уравнения q=2*10⁻⁴sin(10⁴πt) по t. Иначе это можно записать как I=dq/dt
I=q'=2*10⁻⁴*(sin(10⁴πt))'=2*10⁻⁴*10⁴π*cos(10⁴πt)=2π*cos(10⁴πt)
Получили уравнение силы тока I=2π*cos(10⁴πt).
А в общем виде уравнение колебаний силы тока записывается так: I=I(max)*cos(ωt+φ₀)
Отсюда видно, что I(max)=2π А
При π≈3,14: I(max)=2*3,14=6,28 А
Ответ: I(max)=2π А=6,28 А