Зона ответственности локатора определяется в полярных координатах неравенствами φ1≤φ≤φ2 и ρ1≤ρ≤75 см. В случайной точке зоны ответственности может появиться цель. Расстояние ее от локатора – случайная величина Х. Считая равновозможными все положения цели в зоне ответственности, найдите функцию распределения случайной величины Х и ее функцию плотности вероятности. Найдите математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины φ1=0, φ2=пи/4, ρ1=10 см.
Answers & Comments
Ответ:
Известна следующая трактовка геометрической вероятности. Пусть плоская фигура  составляет часть плоской фигуры  На фигуру  наудачу брошена точка. Если предположить, что вероятность попадания брошенной точки на фигуру  пропорциональна площади этой фигуры и не зависит ни от её расположения относительно  ни от формы  то вероятность попадания точки в фигуру  определяется отношением площадей фигур и то есть
Кроме того, функцией распределения случайной величины называют функцию, определяющую для каждого значения вероятность того, что случайная величина примет значение, меньшее то есть
Учитывая указанное выше и вид зоны ответственности локатора, принятой за фигуру получим